Controllo Ottimale e Adattivita' per Equazioni alle Derivate Parziali e Applicazioni

Dedè Luca

Controllo Ottimale e Adattivita' per Equazioni alle Derivate Parziali e Applicazioni

Friday 23rd July 2004

A. Quarteroni

Dott. Ing. Gianluigi Rozza (EPFL Lausanne)

I problemi di controllo ottimale per equazioni alle derivate parziali rappresentano un ramo di interesse della matematica applicata con evidenti ricadute in ambito ingegneristico. Per questo tipo di problemi e necessario definire, sul sistema che governa il fenomeno in esame, il controllo e l osservazione, rappresentata da un funzionale costo, la cui minimizzazione costituisce l obiettivo del problema stesso. La risoluzione dei problemi di controllo ottimale avviene per via numerica, discretizzando le equazioni che governano il problema, nel corso di questo lavoro con il metodo di Galerkin-Elementi Finiti, e impiegando un algoritmo numerico di ottimizzazione per la ricerca della soluzione del problema. La discretizzazione e la risoluzione numerica comporta inevitabilmente la presenza di un errore che si evidenzia nella soluzione del problema di controllo. Lo scopo di questo lavoro consiste nello sviluppare e impiegare stime a posteriori dell errore di discretizzazione su problemi di controllo ottimale, da utilizzarsi nell ambito di tecniche di adattivita di griglia (per la riduzione di tale errore). A questo proposito obiettivi fondamentali del lavoro sono rappresentati dallo studio, la comprensione e l applicazione della teoria del controllo ottimale, con particolare riguardo al ruolo della variabile aggiunta, nonche dalla comprensione e la validazione delle tecniche adattive guidate da stime a posteriori dell errore, in particolar modo per quanto riguarda l errore sul calcolo di funzionali dipendenti dalla soluzione di equazioni alle derivate parziali. Per la valutazione delle stime e il loro impiego nell ambito di tecniche adattive si e sviluppato un metodo di ricostruzione quadratica della soluzione EF lineari. L obiettivo finale e costituito dall applicazione dell adattivita di griglia, mediante stime a posteriori dell errore di discretizzazione per problemi di controllo ottimale di diffusione e trasporto di inquinanti atmosferici emessi da complessi industriali.