I metodi Markov Chain Monte Carlo e le loro applicazioni

Castruccio, Stefano

I metodi Markov Chain Monte Carlo e le loro applicazioni

Friday 9th September 2005

Secchi, Piercesare

Scopo di questa tesi è presentare i metodi Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Nel primo capitolo vengono introdotti da un punto di vista teorico, spiegando la loro importanza nel calcolo numerico e soprattutto nella statistica bayesiana. Nel secondo capitolo si introduce l algoritmo di Metropolis-Hasting, storicamente il più noto dei metodi MCMC, e da esso deriva il Gibbs Sampler, più moderno e versatile per le applicazioni. Nel terzo capitolo si descrivono i principali metodi migliorativi dell algoritmo, con particolare attenzione alla loro implementazione in BUGS, un software specialistico di statistica bayesiana. Nell ultimo capitolo si descrive dettagliatamente un applicazione: si mostra come, utilizzando la statistica bayesiana e il Gibbs sampler, si possa quantificare il rischio di contrarre, in ogni regione italiana, una malattia rara e non infettiva.