Un modello numerico semi-implicito e semi-Lagrangiano per fluidi a superficie libera con forzanti termiche: validazione e applicazioni alla fluidodinamica ambientale

Biotto, Christian

Un modello numerico semi-implicito e semi-Lagrangiano per fluidi a superficie libera con forzanti termiche: validazione e applicazioni alla fluidodinamica ambientale

Monday 22nd October 2007

Formaggia, L.

Bonaventura, L.

Lo scopo di questa tesi è lo sviluppo di un modello numerico efficiente ed accurato per la simulazione di flussi baroclinici a superficie libera sotto l’azione di forzanti termiche. Si è considerato in particolare il caso in cui la variazione di densità del fluido dipenda solo dalla temperatura e sia indotta da forzanti termiche naturali. Tale situazione è molto comune in varie applicazioni ambientali, come la fluidodinamica di bacini lacustri e fluviali. In tale contesto, si è sviluppato un metodo semi-implicito e semi-Lagrangiano che utilizza una discretizzazione semi-implicita della componente del gradiente di pressione associata alle variazioni di temperatura. Si sono inoltre considerate le forzanti e le condizioni al contorno necessarie per descrivere in modo realistico la radiazione solare incidente sulla superficie di un bacino idrico naturale. Tale metodo costituisce una estensione originale del metodo inizialmente proposto in (Miglio et al., 1999) nel caso di densità costante. Il metodo numerico innovativo così ottenuto è stato validato su una serie di casi test idealizzati e se ne è infine dimostrata l’applicabilità a situazioni reali, ef e afettuando alcune simulazioni di lungo periodo dell’idrodinamica di un bacino lacustre. Il metodo proposto in questa tesi è stato sviluppato per semplicit e anel caso di flussi in regime idrostatico, ma può essere esteso naturalmente oal caso non-idrostatico e con variazioni di densit dipendenti da altri fattori aoltre alla temperatura, utilizzando la tecnica di (Miglio et al., 2002) per il trattamento della componente non-idrostatica della pressione. Parole chiave: Fluidi a superficie libera, fluidi stratificati, flussi baroclinici, forzanti termiche, metodi numerici semi-impliciti, metodi numerici semi-Lagrangiani. The aim of this thesis work is the development of an accurate and efficient numerical method for the simulation of free-surface baroclinic flows subject to thermal forcing. In particular, we considered the case of density variations that only depend on temperature and natural thermal forcing. This situation is quite typical in environmental applications, such as lake and river hydrodynamics. In this context, a semi-implicit and semi-Lagrangian method was developed, which makes use of a semi-implicit discretization of the baroclinic pressure gradient. Furthermore, a description of solar radiative forcing was taken into account, such as is necessary for the realistic simulation of a natural water basin. The proposed method is an original extension of the technique proposed in (Miglio et al., 1999) for the constant density case. This novel numerical method has been validated on a number of idealized benchmark test cases. Furthermore, its applicability to realistic problems has been demonstrated by a number of long term simulations of lake hydrodynamics. The proposed method was developed for simplicity only for flows in the hydrostatic regime, but it can be extended in a natural way to the non- hydrostatic case and to the case of density variations depending on factors other than temperature as well, building on the technique proposed in (Miglio et al., 2002) for the treatment of the non-hydrostatic pressure component. Key words: Free surface fluids, stratified fluids, baroclinic flows, thermal forcing, semi-implicit numerical methods, semi-Lagrangian numerical methods.