A Machine Learning Approach for Mesh Adaptivity in a Goal-Oriented Framework

Bardelli, Alessandro Pietro

A Machine Learning Approach for Mesh Adaptivity in a Goal-Oriented Framework

Monday 22nd April 2013

Perotto, S.

Formaggia, L.

This thesis deals with mesh adaptivity procedures to efficiently approximate differential problems characterized by possible strongly irregular local features (e.g. layers, discontinuities, etc.). In particular, via a suitable iterative procedure, we aim at generating a computational mesh mesh optimal with respect to the minimization of a functional of interest (goal-oriented analysis). For this purpose, we propose a new approach that, moving from a suitable error estimator, exploits standard techniques in the context of machine learning and artificial intelligence (e.g., reinforcement learning and neural networks) to train an Agent able to autonomously adapt the computational grid. In particular, we drive the mesh adaptation by employing a direct error evaluation. In this way, we bypass the common use of suitable inequalities which link the error to the mesh sizing. Indeed, these inequalities often lead to loose information which could be potentially useful to adapt the mesh. The results obtained are very promising: the Agent trained via reinforcement learning seems able to efficiently adapt the mesh by correctly identifying possible layers and discontinuities, even in the presence of differential problems and goal functionals different with respect to those considered during the training phase. Questo lavoro di tesi si inserisce nel contesto delle tecniche di adattazione della griglia computazionale, per l approssimazione di problemi differenziali caratterizzati da un andamento locale fortemente irregolare (strati limiti, discontinuità, etc). In particolare, tramite un opportuna procedura iterativa, si è interessati a generare una griglia di calcolo ottimale ai fini della minimizzazione di un funzionale di interesse (analisi goal-oriented). A tal fine, viene presentato un nuovo approccio che, partendo da un opportuno stimatore dell errore, utilizza tecniche di machine learning ed intelligenza artificiale (quali il reinforcement learning e le reti neurali) per addestrare un Agente capace di adattare in maniera autonoma la griglia di calcolo. Nello specifico si utilizza direttamente una valutazione dell errore di discretizzazione, abbandonando l approccio classico di derivazione di uno stimatore dell errore, fortemente incentrato sull uso di disuguaglianze che spesso portano alla perdita di informazioni significative ai fini dell adattazione. I risultati ottenuti sembrano molto incoraggianti: l Agente addestrato risulta in grado di adattare la mesh in maniera estremamente efficiente, identificando correttamente possibili strati limite e discontinuità anche in presenza di problemi differenziali o funzionali dell errore diversi rispetto a quelli incontrati in fase di addestramento.