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Author: Malossi, Cristiano
Title: Approssimazione numerica con approccio Galerkin-Lagrange di fluidi incomprimibili stratificati
Date: Monday 22nd October 2007
Advisor: Micheletti, S.
Advisor II: Valdettaro, L.
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Abstract: La fluidodinamica numerica consente di studiare fenomeni fisici di diversa natura e trova applicazione in molti settori scientifici ed ingegneristici. Tuttavia, la qualità dei risultati delle simulazioni svolte è funzione sia del modello matematico utilizzato per modellare il fluido, sia del grado di efficienza delle istruzioni utilizzate nel codice di calcolo. Ponendo particolare attenzione a questi aspetti, in questa tesi ci si pone l'obiettivo di realizzare un codice ad elementi finiti esaedrici tridimensionali, in grado di modellare fluidi incomprimibili stratificati. Le equazioni che regolano la dinamica di questa tipologia di fluidi sono le classiche equazioni di NavierStokes, alle quali si aggiunge un'ulteriore equazione per la conservazione dell'energia termica ed, eventualmente, alcune equazioni per il trasporto delle grandezze fisiche in gioco. Inoltre, per modellare i termini di trasporto, mantenendo un alto grado di stabilità ed efficienza, è stato utilizzato l'approccio alla Lagrange. Inizialmente, il codice di calcolo così ottenuto è stato utilizzato per eseguire alcune simulazioni numeriche classiche ed, in particolare, la risoluzione dei problemi della cavità e della cella convettiva. Infine, ci si è dedicati ad un'applicazione scientifica più interessante, qual è lo studio del mantello terrestre, per il quale sono state eseguite diverse simulazioni, in funzione del numero di Rayleigh. Parole chiave: FEM, elementi esaedrici, GalerkinLagrange, NavierStokes, fluidi incomprimibili, mantello terrestre. Abstract Computational fluid dynamics allows to study different physical phenomena and finds application in various scientific and engineering fields. Nevertheless, the quality of the results of the simulations depends both on the mathematical model used to model the fluid and on the efficiency level of the commands used in the computational code. Carefully considering the above mentioned aspects, this thesis intends to develop a three-dimensional hexahedral finite element code able to model incompressible stratified fluids. The equations governing the dynamics of these fluids are the classical NavierStokes equations together with the thermal energy equation and, if necessary, other advection equations for the physical quantities. In addition, the Lagrangian approach has been used in order to model the advection terms keeping a high level of stability and efficiency.