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Author: Costa, Anna
Title: Modellazione numerica di distretti venosi a partire da modelli matematici monodimensionali
Date: Friday 20th April 2007
Advisor: Veneziani, A.
Advisor II: Vergara, C.
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Abstract: Il sistema venoso si presenta molto complesso e con alta diversità inter-individuale. In questo lavoro sono state evidenziate le principali caratteristiche morfo-funzionali e fisiologiche che governano la fluidodinamica nelle vene ed è stato sviluppato un modello matematico-numerico di una valvola venosa, in condizioni fisiologiche e patologiche, e dell'azione muscolare su un comparto venoso. Si è scelto di considerare modelli monodimensionali in previsione di descrivere, con basso costo computazionale, un dominio globale costituito da una rete, più o meno grande, di vasi. I domini considerati sono porzioni di vaso, cilindriche, affiancate, tramite la tecnica di decomposizione dei domini, con opportune condizioni di bordo. Il flusso e le variazioni di pressione in una porzione di vaso sono descritti da un sistema di equazioni alle derivate parziali discretizzate numericamente utilizzando lo schema di Lax-Wendroff. Il modello di valvola è realizzato come condizione di interfaccia tra due domini, mentre l'azione muscolare si attua nella presenza di un ulteriore termine forzante nell'equazione di conservazione del momento nel sistema. Sono stati implementati in un codice di calcolo a elementi finiti che sfrutta la libreria C++ LifeV. I risultati numerici proposti riguardano le condizioni di valvola fisiologica in presenza di variazioni di Modulo di Young. The Venous System is complex and peculiar, due to a lot of inner factors and an extreme inter-individual difference. In the present work, the principal morfo-functional and physiological characteristics, which effect fluid-dynamics in the veins, are shown and a mathematical-numerical model has been developed both of a venous valve, in physiological and pathological conditions, and of the action of skeletal muscle on the vessel. A one-dimensional model has been chosen in order to describe a vessel network, simple or complex, with reasonable computational cost. Domains are cylindrical portions of vessel, treated with the domain decomposition method, with appropriate boundary conditions. Blood flow and pressure variations in a portion of vessel are described by a system of partial differential equations. The numerical discretisation follows a Lax-Wendroff scheme. The valve model is realized as an interface condition between two domains, while the muscle model adds a forcing term to the momentum equation. The models have been implemented in a C++ finite elements code, that uses the LifeV library. Some numerical tests and results are proposed for what concerns a physiological valve with variations of Young's Modulus along the vessel.