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Author: Ferrarese, Davide
Title: Metodi a volumi finiti centrati well balanced per la soluzione delle equazioni delle Shallow Water
Date: Monday 20th December 2010
Advisor: Miglio, E.
Advisor II:
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Abstract: I problemi di fluidodinamica sono descritti dalle equazioni di Navier Stokes. Nel caso in cui le scale orizzontali sono predominanti su quelle verticali, siutilizza un modello semplificato, conosciuto come Shallow Water Equations (SWE). Si tratta di un sistema di equazioni iperbolico, per il quale esistono numerosi metodi numerici. La maggior parte dei metodi per la risoluzione numerica delle leggi di conservazione è basata sugli schemi di Godunov e sulla soluzione numerica del problema di Riemann associato. Per motivi di carattere numerico è spesso conveniente ricorrere a un solutore approssimato. Sebbene la soluzione o la sua approssimazione numerica sia conosciuta analiticamente in molti casi fisicamente rilevanti, esistono altre situazioni, dove autovalori ed autovettori della matrice del sistema non sono noti analiticamente, e per i quali la soluzione del problema di Riemann o la sua approssimazione numerica è difficile da calcolare. In questi casi e possibile utilizzare degli schemi particolari, che non richiedono la conoscenza della soluzione del problema di Riemann, detti Schemi Centrati. In questo lavoro verrà introdotto uno schema centrato del secondo ordine per il sistema delle Shallow Water o Saint-Venant monodimensionale e bidimensionale. In generale, gli schemi per le SWE devono essere in grado di preservare la positività della profondità dell'acqua e devono riuscire a catturare gli stati stazionari. Il sistema di Saint-Venant ammette soluzioni discontinue e richiede perciò schemi numerici robusti e adatti a simulare flussi discontinui. Quando i gradienti di flusso non bilanciano i termini sorgenti dovuti alla geometria, possono sorgere, nel tempo, variazioni nella soluzione. Gli schemi numerici che sono in grado di riconoscere e rispettare tale bilancio spesso producono risultati migliori quando applicati a flussi stazionari. Tali schemi sono detti well-balanced.