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Author: Benincà, Erica; Giacomini, Matteo
Title: Approssimazione numerica del problema del flusso sanguigno in una rete di arterie monodimensionali
Date: Monday 22nd February 2010
Advisor: Formaggia, L.
Advisor II:
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Abstract: The application of mathematical modelling to the simulation of biomed problems has recently spread over both because of the mounting interest in the study of pathologies like cardiovascular ones which represent the major cause of death in developed countries and for the increase of computational power available for numerical approximation of complex problems. The ultimate aim of this thesis is the development of a Matlab code for the simulation of blood flow in a one-dimensional arterial network; chosen programming language and graphical user interface built during this job are strictly related to the wish of realizing a user-friendly program which wants to be complementary and not alternative to more powerful and less intuitive codes like Life V. This thesis has two main topics: building a discrete network, paying attention to the treatment of interface conditions and space-dependent mechanical parameters; implementing an alternative numerical method for the reduction of required computational power. The thesis is composed by four chapters: the first one is an introduction about human cardiovascular system; in the second chapter there is the description of the one-dimensional mathematical model for the arterial vessels; in the third one we present the code implementation and the development of graphical user interface and in the last one there are the numerical simulations of some basic tests and the comparison of blood flow in physiological and pathological conditions. Eventually a conclusion section and two appendices containing a tutorial to learn using the program and a block diagram to describe its structure. L'applicazione della modellistica matematica alla simulazione di problemi in campo biomedico ha visto negli ultimi anni una considerevole espansione, sia per la crescente attenzione verso lo studio di patologie come quelle cardiovascolari con forte incidenza sulla mortalità nelle società più sviluppate, sia per l'aumento delle risorse computazionali disponibili per l'approssimazione numerica di problemi complessi. Questo elaborato di tesi si pone l'obiettivo di sviluppare in Matlab un codice per la simulazione del flusso sanguigno in una rete monodimensionale di arterie, con l'esplicita caratteristica di essere di facile utilizzo per l'utente finale. La scelta del linguaggio di programmazione e la realizzazione di un'interfaccia grafica si integrano perfettamente nello spirito di questo lavoro che vuole fornire uno strumento complementare e non alternativo a codici più potenti ma meno intuitivi come Life V. La tesi si muove lungo due filoni principali: da un lato la trattazione del network discreto, con particolare attenzione alla gestione delle interfacce tra le arterie e ai parametri meccanici spazio-dipendenti dei tubi; dall'altro l'implementazione di uno schema numerico alternativo per la riduzione del peso computazionale richiesto. L'elaborato si suddivide in quattro capitoli: nel primo si fornisce una panoramica sul sistema cardiocircolatorio umano; nel secondo si presenta il modello matematico monodimensionale per la descrizione dei vasi sanguigni; nel terzo sono illustrati l'implementazione del codice e lo sviluppo dell'interfaccia grafica e nel quarto si propongono le simulazioni numeriche di alcuni casi test e il confronto del flusso sanguigno in condizioni fisiologiche e in presenza di determinate patologie. Seguono una sezione conclusiva e due appendici contenenti un tutorial per l'utilizzo del programma e uno schema a blocchi che ne mostra la struttura.