Uso di spline nella ricostruzione e nel fairing di curve e superfici

Cagnoni, Davide

Uso di spline nella ricostruzione e nel fairing di curve e superfici

Tuesday 22nd September 2009

Miglio, E.

Caliò, F.

Oggi, il design industriale sfrutta in modo massiccio lo strumento del CAGD (Computer Aided Geometric Design) sia nel campo del design creativo che in quello del reverse-engineering, grazie alla sua caratterizzante flessibilità. In particolare, una delle caratteristiche importanti per il primo campo è quella di poter costruire oggetti geometrici cosiddetti free-form, ovvero oggetti dipendenti da un numero ristretto di parametri la cui variazione incide in modo semplice e noto sulla forma finale dell’oggetto. Nell’ambito del reverse engineering invece, assume importanza la capacità di riprodurre oggetti, a partire da rilevazioni, i cui modelli geometrici abbiano determinate proprietà, per esempio di continuità. A cavallo di questi approcci si pone lo studio degli aspetti estetici della modellazione geometrica. Il concetto di fairness di una curva o superfice (che potremmo tradurre in italiano con ‘piacevolezza’) ha un ruolo importante ma sfuggevole nel design di curve e superfici. Se infatti la definizione di vincoli come continuità, condizioni di interpolazione o tangenza, monotonia o convessità etc. sono ben definite dal punto di vista matematico, l’aspetto predominante del fairness è la sua soggettività: una curva ‘piacevole’ deve soddisfare un giudizio estetico soggettivo di un’ampia rosa di critici. La ricerca degli ultimi anni si concentra su alcuni aspetti di questo problema: - sviluppare schemi e modelli geometrici per la costruzione o ricostruzione di oggetti geometrici che autonomamente garantiscano un certo livello sia di qualità e fairness, sia di manipolabilità; - definire in modo matematico dei criteri di fairness per gli oggetti costruiti; - creare algoritmi che assistano il designer nell’identificazione e rimozione delle irregolarità dei modelli senza apportare modifiche sostanziali della forma (i cosiddetti algoritmi di fairing). Su questi tre livelli si concentra il presente elaborato, che si propone: - nei primi due capitoli, di introdurre gli strumenti matematici necessari a costruire e definire le proprietà degli oggetti geometrici. In particolare, utilizzeremo modelli geometrici basati sull’approssimazione tramite B-spline e spline integrali; - nel terzo capitolo, analizzare una serie di funzionali che definisca numericamente il grado di ‘piacevolezza’ di un oggetto e indagarne le relazioni con le proprietà geometriche dell’oggetto; - negli ultimi due capitoli, delineare un algoritmo che tratti automaticamente il fairing dell’oggetto attraverso l’ottimizzazione di un funzionale, e presentarne i risultati ottenuti.