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Author: Cagnoni, Davide
Title: Uso di spline nella ricostruzione e nel fairing di curve e superfici
Date: Tuesday 22nd September 2009
Advisor: Miglio, E.
Advisor II: Caliò, F.
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Abstract: Oggi, il design industriale sfrutta in modo massiccio lo strumento del CAGD (Computer Aided Geometric Design) sia nel campo del design creativo che in quello del reverse-engineering, grazie alla sua caratterizzante flessibilità. In particolare, una delle caratteristiche importanti per il primo campo è quella di poter costruire oggetti geometrici cosiddetti free-form, ovvero oggetti dipendenti da un numero ristretto di parametri la cui variazione incide in modo semplice e noto sulla forma finale dell'oggetto. Nell'ambito del reverse engineering invece, assume importanza la capacità di riprodurre oggetti, a partire da rilevazioni, i cui modelli geometrici abbiano determinate proprietà, per esempio di continuità. A cavallo di questi approcci si pone lo studio degli aspetti estetici della modellazione geometrica. Il concetto di fairness di una curva o superfice (che potremmo tradurre in italiano con piacevolezza') ha un ruolo importante ma sfuggevole nel design di curve e superfici. Se infatti la definizione di vincoli come continuità, condizioni di interpolazione o tangenza, monotonia o convessità etc. sono ben definite dal punto di vista matematico, l'aspetto predominante del fairness è la sua soggettività: una curva piacevole' deve soddisfare un giudizio estetico soggettivo di un'ampia rosa di critici. La ricerca degli ultimi anni si concentra su alcuni aspetti di questo problema: - sviluppare schemi e modelli geometrici per la costruzione o ricostruzione di oggetti geometrici che autonomamente garantiscano un certo livello sia di qualità e fairness, sia di manipolabilità; - definire in modo matematico dei criteri di fairness per gli oggetti costruiti; - creare algoritmi che assistano il designer nell'identificazione e rimozione delle irregolarità dei modelli senza apportare modifiche sostanziali della forma (i cosiddetti algoritmi di fairing). Su questi tre livelli si concentra il presente elaborato, che si propone: - nei primi due capitoli, di introdurre gli strumenti matematici necessari a costruire e definire le proprietà degli oggetti geometrici. In particolare, utilizzeremo modelli geometrici basati sull'approssimazione tramite B-spline e spline integrali; - nel terzo capitolo, analizzare una serie di funzionali che definisca numericamente il grado di piacevolezza' di un oggetto e indagarne le relazioni con le proprietà geometriche dell'oggetto; - negli ultimi due capitoli, delineare un algoritmo che tratti automaticamente il fairing dell'oggetto attraverso l'ottimizzazione di un funzionale, e presentarne i risultati ottenuti.