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Author: Mazzoleni, Erik
Title: Analisi topologica di un sistema multifluido ottenuto da simulazioni geodinamiche
Date: Monday 20th April 2009
Advisor: Arioli, G.
Advisor II: Formaggia, L.
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Abstract: L'analisi delle dinamiche geologiche di bacini sedimentari costituisce un ambito di notevole interesse, in quanto correlato alla ricerca e all'estrazione di idrocarburi dal sottosuolo. Questa attenzione ha fornito un notevole impulso per lo studio concettuale e numerico della dinamica di tali siti. L'uso di strumenti numerici uniti ad una modellazione dei materiali consente di simulare situazioni realistiche e complesse al fine di comprendere meglio l'evoluzione di un bacino sedimentario. Sulle scale temporali geologiche i diversi sedimenti possono essere considerati come fluidi ad alta densità e viscosità. In questo modo si riconduce l'analisi geologica all'ambito della fluidodinamica. I diversi componenti di un bacino sedimentario possono quindi essere visti come un sistema di fluidi immiscibili. La reologia di queste strutture e complessa e genera continui mutamenti delle interfacce tra i diversi fluidi considerati. In questo contesto si inserisce questo lavoro, il quale nasce in risposta ad alcune problematiche topologiche che coinvolgono questi tipi di sistemi multifluido. In primo luogo viene affrontato in un'ottica geometrica il problema del progressivo assottigliamento degli strati, cosa che accade frequentemente in questo tipo di simulazioni. L'approccio utilizzato fornisce una soluzione concreta ai principali cambi topologici che avvengono nel caso bidimensionale. Il criterio impiegato è inoltre estendibile al caso tridimensionale. Questa tecnica aumenta grandemente la robustezza del codice e ne permette l'impiego nell'ambito di problemi di ottimizzazione o di problemi inversi. Infatti in queste situazioni è necessario possedere una gestione automatica degli eventi legati a cambi topologici, in previsione del lancio di un numero elevato di istanze del codice. In secondo luogo vengono analizzati i sistemi multifluido da un punto di vista più generale, introducendo alcuni importanti strumenti di topologia computazionale. In particolare viene proposto un metodo di ricostruzione di un generico sistema multifluido a partire dalla sola conoscenza dei valori di un campo scalare. Questo ha importanti utilizzi nell'analisi di dati sperimentali o provenienti da misurazioni. Una possibile applicazione è nella ricostruzione di immagini del sottosuolo provenienti, per esempio, da una tomografia sismica. Inoltre vengono effettuate delle analisi topologiche specifiche per ottenere una descrizione precisa della disposizione e della forma dei fluidi nel sistema studiato. E possibile riconoscere, ad esempio, quando un fluido è totalmente circondato da un altro fluido o in che modo esso tocca il bordo e gli altri fluidi presenti. Infine l'abbinamento di queste indagini topologiche all'evoluzione temporale di una simulazione fornisce ulteriori informazioni sulla dinamica morfologica della struttura. Queste analisi hanno una particolare ripercussione nel caso in cui non sia disponibile una descrizione esplicita delle interfacce tra i diversi fluidi, cosa che accade con i metodi Level Set [19]. Infine queste analisi topologiche si rivelano efficaci nel riconoscimento automatico dei cambi di topologia e nel controllo mirato di questi eventi. La trattazione degli argomenti seguirà la seguente disposizione. Nel primo capitolo esporremo il modello matematico impiegato per la descrizione di un bacino sedimentario. Nel secondo capitolo affronteremo la descrizione delle simulazioni condotte sulla risalita di un diapiro salino nel caso bidimensionale e mostreremo tutti i cambi di topologia che si presentano in questo contesto. Nel terzo capitolo introdurremo alcuni elementi di base della topologia, sottolineando gli strumenti teorici più importanti nell'ottica delle applicazioni qui considerate. Infine nel quarto capitolo proporremo un algoritmo di ricostruzione topologica per un generico sistema multifluido. Descriveremo poi nel dettaglio come ottenere delle informazioni precise di tipo topologico in un sistema multifluido, applicando tali metodi anche ad un sistema dinamico.