Publication Results



Author: Sist, Nicolas David
Title: Un algoritmo di ottimizzazione di forma basato sull uso delle splines
Date: Monday 3rd March 2008
Advisor: Verani, M.
Advisor II:
Download link:
Abstract: La teoria del controllo ottimale di sistemi governati da equazioni alle derivate parziali riguarda la minimizzazione rispetto a determinati parametri di opportuni oggetti matematici, i funzionali, che dipendono dalla soluzione di opportune equazioni alle derivate parziali. Una branca molto importante della teoria del controllo ottimale è costituita dalla teoria relativa all'ottimizzazione di forma, nella quale il controllo viene effettuato mediante variazioni di forma del dominio del problema differenziale. L'ottimizzazione di forma è un aspetto molto importante in vari ambiti, soprattutto fluidodinamico e aerodinamico, e in questi ultimi anni ha subito una notevole evoluzione grazie all'aumento della potenza di calcolo dei calcolatori. Con questa tesi si vuole descrivere un algoritmo per l'ottimizzazione di forma basato sull'utilizzo delle curve B-splines, un particolare tipo di curve con le quali si vuole rappresentare il contorno del dominio. Per raggiungere tale obiettivo, si sono dovuti affrontare diversi passi: per primo, lo studio delle curve di Bézier, delle funzioni B-splines e delle curve B-splines (Capitolo I); in secondo luogo, lo studio delle nozioni elementari della teoria del controllo (Capitolo II), rappresentante la base concettuale su cui poggia la tesi, e il suo impiego nel caso particolare dell'ottimizzazione di forma; si arriva così alla descrizione di un algoritmo di discesa che minimizzi un funzionale associato al dominio; infine, la verifica ed un'analisi critica dei risultati teorici precedentemente ottenuti per mezzo di alcune simulazioni numeriche relative ad un problema modello (Capitolo III). A fianco di queste tappe, si è resa necessaria l'implementazione al computer dell'algoritmo descritto dal modello matematico tramite il linguaggio Matlab (Appendice), la comprensione e l'utilizzo di una libreria ad elementi finiti in Matlab sviluppata presso il laboratorio MOX del Dipartimento di Matematica (Mlife ), opportunamente adattata alla parametrizzazione utilizzata.