Il problema dei tre corpi ristretto. Calcolo delle orbite della cometa Oterma

Scola, Andrea

Il problema dei tre corpi ristretto. Calcolo delle orbite della cometa Oterma

Tuesday 25th September 2007

Arioli, G.

In questa tesi studieremo il problema dei tre corpi ristretto planare e circolare con lo scopo di calcolare alcune orbite della cometa Oterma. La cometa Oterma è stata scoperta nel 1942 dall’ astronoma finlandese, della quale ha poi preso il nome. Questa cometa, come anche la cometa Gehrels 3, hanno dato modo agli astronomi di approfondire un certo tipo di dinamica molto particolare. Infatti essa compie delle transizioni dall’orbita eliocentrica esterna all’orbita di Giove all’orbita eliocentrica interna all’orbita di Giove e viceversa; oltretutto, durante la transizione la cometa compie molto spesso alcuni giri attorno a Giove, comportandosi temporaneamente da satellite. L’orbita eliocentrica interna ha una risonanza all’incirca di 3:2 rispetto al pianeta Giove (ovvero la cometa compie all’incirca 3 giri intorno al sole in 2 periodi di rivoluzione intorno a Giove), mentre l’orbita eliocentrica esterna ha una risonanza di 2:3 rispetto a Giove (2 giri intorno al sole in 3 periodi di rivoluzione di Giove). Il modello a tre corpi ha permesso di ottenere risultati approfonditi riguardo al moto della cometa, tuttavia in alcune situazioni esso non riesce a fornirci dei risultati soddisfacenti. Infatti il sistema è sia deterministico, sia caotico e la dinamica generata va analizzata per mezzo della teoria del caos deterministico. Infatti per piccole perturbazioni sui dati iniziali, sia esso un errore nella misurazione dei dati o una perturbazione vera e propria, le variazioni sull’orbita sono incontrollabili numericamente. Questa caratteristica va sotto il nome di dipendenza sensibile dai dati iniziali. Può accadere che a causa di questa caratteristica, per piccole variazioni sui dati, la cometa rimanga in una regione, o compia un salto in un’altra regione adiacente, dando origine al fenomeno dei salti casuali. Nonostante il sistema possieda una dinamica caotica, lo studio del problema dei tre corpi ha portato a risultati soddisfacenti, molti dei quali riscontrabili nella realtà. Poichè il sistema non possiede soluzione analitica, a ebisogna ricorrere alla risoluzione numerica. Lo scopo di questa tesi è analizzare il Problema dei tre corpi planare circolare, che verrà definito nel primo capitolo, per calcolare alcune orbite della cometa Oterma e capirne la dinamica. Gli strumenti utilizzati per lo studio del problema sono la mappa di Poincarè, e l’intersezione tra varietà invarianti e astabili e instabili dei punti fissi della mappa di Poincarè. Questi metodi everranno ampiamente discussi nel capitolo 2 e nel capitolo 3. Le orbite più significative trovate risultano essere le orbite omocline e le connessioni eterocline, entrambe asintotiche alle orbite periodiche di Lyapunov. Queste ultime sono di fondamentale importanza in quanto sono orbite periodiche molto instabili che separano le regioni interna da quella di Giove, e quella di Giove da quella esterna. I programmi da me implementati per lo studio del problema e per il calcolo delle orbite sopracitate si trovano nell’appendice A dei programmi Matlab.