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Author: Cipriani, Luca; Zola, Simone
Title: Metodi agli elementi spettrali con base ridotta: Applicazione all equazione di Fokker-Planck in biologia
Date: Thursday 27th July 2006
Advisor: Saleri, F.
Advisor II: De Vuyst, F.
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Abstract: Questa tesi mira a presentare e a verificare numericamente un metodo per ridurre il numero delle funzioni di base utilizzate nei metodi agli elementi spettrali, al fine di ridurre la complessità algoritmica di tali metodi e di permetterne l'impiego anche per la risoluzione di equazioni a derivate parziali in dimensione elevata. Il metodo di riduzione descritto si basa su una stima dell'errore d'approssimazione commesso da un metodo agli elementi spettrali per individuare i modi di base che a priori rivestono una minore importanza nell'approssimazione della soluzione. Eliminando le funzioni di base che corrispondono a questi modi è possibile ridurre la dimensione delle matrici che intervengono negli algoritmi di risoluzione del problema, riducendo in questo modo le risorse informatiche necessarie per portare a termine i calcoli. La verifica di questo metodo di riduzione sarà condotta attraverso lo studio dell'ordine di convergenza e grazie ad un'applicazione concreta del metodo. Il caso pratico scelto per l'applicazione viene dalla biologia molecolare. In particolare, una reazione enzimatica è stata modellizzata attraverso l'equazione maestra della chimica e in seguito approssimata dall'equazione di Fokker-Planck, per tenere conto della natura stocastica delle collisioni fra le molecole nel caso studiato. L'equazione che è stata risolta numericamente attraverso il metodo agli elementi spettrali con base ridotta è l'equazione di Fokker-Planck che approssima il sistema chimico delle reazioni enzimatiche studiate.