Splitting methods for the magnetic Schroedinger equation

Marco Caliari

Universita' di Verona - Dipartimento di Informatica

Thursday 31st March 2016

11:00:00

Aula Seminari VI PIANO Mox-Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

Abstract in italiano: In questo seminario si introduce un metodo di splitting per l’equazione di Schroedinger con campo elettromagnetico du/dt = (1/2) (i nabla + A)^2 u + V u, dove u e' la funzione d'onda, A il potenziale vettore e V il potenziale scalare. Dopo aver imposto il gauge di Coulomb, l’equazione pu`o essere suddivisa in una parte cinetica, una potenziale e una di trasporto puro. Per quest’ultima si analizzano vari metodi semilagrangiani basati sulle linee caratteristiche e li si confronta, in particolare, dal punto di vista della conservazione della massa. Il metodo basato sulla trasformata di Fourier non uniforme (NFFT) risulta essere molto efficiente, sia in termini di accuratezza che di costo computazionale. Abstract in English: This talk is about splitting methods for the magnetic Schroedinger equation du/dt = (1/2) (i nabla + A)^2 u + V u, where u is the quantum mechanical wave function, A the vector potential and V the scalar potential. After imposing the Coulomb gauge, the equation can be split into the kinetic part, the potential part and a pure convection part. For the latter, different semi-Lagrangian methods, based on the method of characteristics, are analyzed and compared, in particular from the point of view of mass conservation. The method based on the Nonuniform Fast Fourier Transform (NFFT) turns out to be very effective, both in terms ofaccuracy and compu- tational time. contact: carlo.defalco@polimi.it