Analisi e simulazione numerica di problemi accoppiati monodimensionali-zerodimensionali in fluidodinamica

Author(s):
Invernizzi Simona
Title:
Analisi e simulazione numerica di problemi accoppiati monodimensionali-zerodimensionali in fluidodinamica
Date:
Thursday 27th October 2005
Advisor:
A. Quarteroni
Advisor II:
L. Formaggia
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Abstract:
In questo lavoro di tesi è stato affrontato il problema dell’accoppiamento tra modelli monodimensionali e zerodimensionali. I modelli monodimensionali considerati rappresentano problemi evolutivi di natura iperbolica e sono descritti da un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali. I modelli zerodimensionali sono invece modelli tempo-varianti che, per analogia elettrica, possono essere rappresentati da circuiti elettrici per i quali valgono le leggi di Kirchhoff e sono descritti da un sistema di equazioni differenziali ordinarie. L’accoppiamento di tali modelli è ottenuto tramite la definizione di un’opportuna condizione all’interfaccia. In particolare sono stati studiati gli schemi numerici utilizzati per discretizzare i modelli e risolverli numericamente. A tal proposito si è fornita una stima di stabilità per lo schema numerico del modello accoppiato e si è dimostrata la convergenza della soluzione numerica a quella esatta. L’analisi e le simulazioni presentate sono state ricavate in ambito emodinamico, al fine di simulare il sistema circolatorio umano o alcune delle sue parti. In tale contesto il modello “1D” simula il flusso sanguigno in un tratto di arteria mentre il modello “0D” rappresenta l’effetto del resto del sistema circolatorio su tale tratto. L’accoppiamento dei modelli “1D-0D” trova riscontro anche in altri ambiti, in particolare sono state descritte l applicazione aeroelastica e quella gasdinamica. Nella prima il modello “1D” rappresenta, sotto opportune semplificazioni, un flusso parallelo che lambisce una lastra piana e lo “0D” descrive la dinamica della lastra oscillante. Nella seconda il modello “1D” è adatto a simulare il flusso nei condotti di aspirazione e scarico dei motori a combustione interna, dal momento che la geometria di questi condotti presenta variazioni graduali di area ed una curvatura pressoché regolare, caratteristiche che garantiscono la generazione di onde piane; mentre il modello “0D” viene utilizzato per descrivere il processo termodinamico che avviene nel cilindro.